Eubanks, numero 32 del mondo, ha realizzato sette aces e si è imposto per 6-3, 6-2 sull'ucraino Viacheslav Bielinskyi, aiutando gli Stati Uniti a portarsi in vantaggio per 2-0 nella sfida al meglio dei cinque set.
Si è trattato del debutto in Coppa Davis per Chris Eubanks.
Fritz, il giocatore americano numero 9 del ranking maschile, è alle prese con un infortunio all'anca destra.
Eubanks ha ammesso di essere impaziente prima del match.
"Da quando ho saputo che avrei giocato ero molto nervoso", ha detto Eubanks. "Rappresentare il proprio Paese significa molto di più che giocare per se stessi. Avevo molta gente che non volevo deludere".
Anche il n. 33 Sebastian Korda ha prevalso per gli Stati Uniti, con 16 aces, superando Oleksii Krutykh per 6-3, 6-7 (3), 6-4 nel primo incontro tra i due Paesi.
Gli americani cercheranno di conquistare un posto nel prossimo turno venerdì, quando la coppia di doppio formata da Austin Krajicek e Rajeev Ram affronterà gli ucraini Illya Beloborodko e Vitaliy Sachko.
I 12 vincitori di questa settimana accedono alle finali di Coppa Davis del 2024, insieme all'Italia campione in carica, all'Australia seconda classificata e alle wild-card Gran Bretagna e Spagna.
Gli americani avrebbero dovuto giocare in Ucraina, ma le partite si disputano a Vilnius a causa della guerra in corso in Ucraina.