Vrána odešel na jih Švédska v roce 2011 z Letňan a právě v hlavním městě provincie Östergötland nastartoval kariéru. "Osobně jsem cítil, že tento den jednou přijde. Pro mě to byla jen otázka času," uvedl Vrána po podpisu smlouvy pro web klubu, v jehož barvách odehrál mezi lety 2012 až 2015 98 soutěžních zápasů
"Jsem moc rád, že můžu znovu reprezentovat Linköping a už se nemůžu dočkat, až se usadím ve městě a v organizaci a začnu spolupracovat s týmem. Jsem nesmírně šťastný, protože jsem tady v podstatě vyrůstal,“ dodal.
Vrána si při svém prvním angažmá v Linköping postupně budoval silnější roli a ještě během sezony 2014/2015, v níž za švédský celek v 55 zápasech zapsal bilanci 16+13 zamířil do zámoří.
Jméno si udělal především ve Washingtonu, s nímž v sezoně 2017/2018 ovládl play off NHL. Úspěch prožil také v reprezentačním dresu – v roce 2022 získal s Českem na MS bronzovou medaili. Působil i v Detroitu, St. Louis a naposledy v Nashvillu. V NHL nasbíral ve 44 zápasech 231 bodů.
V roce 2022 angažmá v nejlepší lize světa přerušil, protože nastoupil do asistenčního programu soutěže a hráčské asociace NHLPA, který pomáhá hokejistům i jejich rodinám v případě psychických problémů, závislostí a dalších záležitostí.
"Bylo to pro mě docela hektické léto. Opustil jsem USA a pak jsem měl na výběr z několika možností po Evropě, ale vybral jsem si srdcem. Je pro mě úleva, že jsem tady," dodal pro klubový web.