Il sette volte campione del mondo è stato battuto per 13-10 dal suo connazionale al Crucible di Sheffield.
'The Rocket' si è trovato in difficoltà fin dall'inizio, concedendo a Bingham tre dei primi quattro frame.
In seguito, O'Sullivan ha dato vita a una performance combattuta, portandosi in vantaggio per 8-6, prima che l'inglese si trovasse in parità sul 10-10.
Bingham, visibilmente emozionato, ha poi conquistato i tre frame successivi per battere il numero uno del mondo.
Parlando dopo l'incontro, O'Sullivan ha detto a BBC Four: "È così che vanno le cose. Sono molto contento, a dire il vero, sento che sto riuscendo a giocare la palla, che è la cosa più importante per me in questa fase. Sono stati due anni un po' preoccupanti.
Quindi, per me, non è stata la vittoria che avrei voluto, ma questo è lo snooker, è così che va".
"In bocca al lupo a Stuart, che ha giocato un match fantastico e si è meritato la vittoria.
"Sono solo contento di aver gareggiato e di aver usato bene la stecca. Ho commesso solo qualche errore qua e là, ma nel complesso non è andata male".
Riguardo all'eliminazione insieme a Judd Trump, ha aggiunto: "C'è molta gente che parla, ma io sono venuto qui sapendo che sarebbe stato un altro torneo difficile, proprio come accade quando si partecipa a qualsiasi torneo.
"Nessuno ha il diritto divino di vincere una partita. In una partita di snooker possono succedere molte cose, questo è lo sport".
Poco dopo la sua sensazionale vittoria, Bingham ha dichiarato: "Ho pianto un po' in fondo. Incredibile".
"Mi volevo solo divertire".
Quando ha mancato un facile rosa nella tasca centrale che ha dato a O'Sullivan la possibilità di tornare in gioco, ha ammesso: "Mi sono messo a ridere da solo. Mi sono detto: 'Tutto quello che devo fare è tirare questo in tasca'.
"Appena tirato è andato vicino alle nocche".
Bingham affronterà Jak Jones nelle semifinali di domani, dopo la vittoria del gallese su Trump.