I Blues sono partiti prevedibilmente in vantaggio, anche se Raheem Sterling si è visto negare l'occasione iniziale quando Thomas Kaminski è stato bravissimo a trattenere una saetta che gli era stata spedita direttamente addosso.
L'attaccante ha poi premiato il suo brillante inizio al 17esimo minuto, danzando in area e trovando lo spazio sufficiente per far scivolare il pallone nell'angolino in basso, ricordando quello che è in grado di fare dopo aver abbassato la sua media di gol in campionato, la più bassa dal 2012/13, lo scorso anno.
Il Luton aveva sfiorato il gol quando Elijah Adebayo ha fatto passare il pallone per Carlton Morris, prima che Levi Colwill prendesse il controllo della situazione e si opponesse al numero nove di Rob Edwards.
Invece di segnare un magico pareggio, gli Hatters hanno visto Tom Lockyer e Marvelous Nakamba prendere ammonizioni a raffica mentre facevano di tutto per tenere testa alla ben più costosa squadra di Mauricio Pochettino.
Le occasioni per il Chelsea si accumulano: Ben Chilwell spreca un'occasione d'oro per tirare, Nicholas Jackson si vede parare due tiri e Enzo Fernández colpisce il palo.
L'esiguità del vantaggio è ancora accentuata dalla parata reattiva di Robert Sánchez, dopo che il tentativo di Ryan Giles è stato deviato da Malo Gusto.
Il francese ex Lione ha però contribuito ad arrotondare il vantaggio, giocando il pallone per Sterling che ha realizzato in modo clinico la sua seconda rete della serata.
Sterling ha poi offerto a Jackson la possibilità di segnare il suo primo gol in Premier League con un pallone indirizzato in porta.
Il Chelsea ha così ottenuto la sua prima vittoria sotto la guida di Pochettino e solo la sesta nelle ultime 32 partite di PL, un risultato da cui ora cercherà di ripartire.
Inoltre, ha lasciato il Luton in attesa della sua prima vittoria nella massima serie dal 1992, mentre gli Hatters si preparano a giocare le prime partite della stagione a Kenilworth Road contro il Gillingham in Carabao Cup e poi contro il West Ham United in campionato.
Flashscore Man of the Match: Raheem Sterling (Chelsea)